重载 operator+ 和 operator* 应返回值语义的 Matrix，用 std::vector 管理内存；operator[] 返回带边界检查的 RowProxy；乘法需运行时断言维度兼容并优化零矩阵；赋值运算符须处理自赋值和移动语义；所有访问函数均需声明为 const。
重载
operator+
和
operator*
前必须决定内存模型
矩阵加法和乘法看似只是符号替换，但底层是深拷贝还是引用传递，直接决定你是否在 20 行代码后遇到 double-free 或悬空指针。C++ 没有默认的“矩阵语义”，
operator+
返回值类型选
Matrix
还是
Matrix&
？选后者几乎必崩——临时对象不能绑定非常量左值引用。
返回值一律用值语义：
Matrix operator+(const Matrix& other) const
，内部用
return Matrix{...}
禁止在重载函数里返回局部数组、
std::vector::data()
或裸指针；用
std::vector
管理数据，靠移动构造避免冗余拷贝
如果矩阵很大（比如 1000×1000），加法可考虑表达式模板，但那是进阶优化，初版先跑通逻辑
operator[]
返回代理对象才能支持
a[i][j]
写法
直接让
operator[]
返回
double*
看似简单，但会丢失边界检查、无法区分读写、且破坏 const 正确性。真实项目里，下标越界不报错比报错更危险——它可能静默污染后续计算。
定义一个
RowProxy
类，
operator[]
返回它；
RowProxy
再重载自己的
operator[]
，做越界断言或抛
std::out_of_range
为 const 对象提供 const 版本：
const RowProxy operator[](size_t i) const
，确保只读场景不能修改
别试图用
std::span
替代——C++20 前不可用，且 span 不自带越界检查
乘法重载必须检查维度兼容性，且不能忽略零矩阵优化
operator*
的常见错误不是算法写错，而是把
A(3×4) * B(3×5)
这种非法组合默默算出一个 3×5 的垃圾结果。编译期检查做不到（行列数通常是运行时输入），只能靠运行时断言。
开头加断言：
assert(cols() == other.rows())
，开发阶段立刻暴露问题
如果任一操作数是全零矩阵，提前返回零矩阵——对稀疏场景能省掉 O(n³) 计算，但注意：判断“是否为零矩阵”本身是 O(n)，需权衡
避免嵌套三重循环手写乘法；用 BLAS 接口（如 OpenBLAS 的
dgemm
）性能更好，但那就不是纯重载了，属于混合方案
赋值运算符重载要防自赋值，移动语义不能漏
a = a;
看似无害，但如果
operator=
先释放旧内存再复制新数据，就变成释放后解引用。更隐蔽的是移动赋值：没声明
operator=(Matrix&&)
，编译器会生成默认版本，它只 bitwise 移动——若类里有裸指针，就会出现两个对象指向同一块内存。
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”；
赋值函数第一行加自检：
if (this == &other) return *this;
显式定义移动赋值：
Matrix& operator=(Matrix&& other) noexcept
，把
other.data_
指针直接接管，再置空
other.data_
所有资源管理成员（如
std::vector data_
）天然支持移动，不必手动
std::move
，但裸指针必须自己处理
最易被忽略的点是 const 成员函数的粒度——哪怕只读取行列数，也要把
rows()
、
cols()
声明为
const
，否则
const Matrix a; a + b;
就编译不过。这不是语法洁癖，是接口契约的一部分。
