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多目标优化问题，NSGA-II算法怎么用？

苏承栈
苏承栈
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大家好，我是苏承栈。今天我们来聊聊多目标优化问题，还有那个让很多编程高手都头疼的NSGA-II算法。

首先，什么是多目标优化问题呢？简单来说，就是我们要同时优化多个目标，比如设计一款汽车，既要安全又要经济。这就涉及到多个目标函数，而且它们之间往往是冲突的。这时候，我们就需要用到多目标优化算法来找到最优解集，也就是Pareto最优解。

而NSGA-II算法，就是解决这类问题的利器。它是一种遗传算法，通过快速非支配排序和拥挤比较算子来保证解集的多样性和收敛性。听起来有点复杂，别急，下面我会一步步带你理解。

NSGA-II算法的核心

NSGA-II算法主要由以下几个部分组成：

  • 非支配排序：将种群中的个体根据非支配关系进行排序。
  • 拥挤距离：用于衡量一个解周围有多少空间可以用于生成新的解，从而避免解的聚集。
  • 精英策略：在生成下一代种群时，选择最好的个体进入下一代。
  • 快速非支配排序：改进了非支配排序的算法，使其更加高效。

使用MATLAB的gamultiobj工具箱求解NSGA-II算法

接下来，我们来看看如何使用MATLAB的gamultiobj工具箱来求解NSGA-II算法。首先，我们需要设置模型参数，包括适应度函数、变量个数、约束条件等。然后，使用gamultiobj函数进行求解，并提取结果。

clear
clc
fitnessfcn=@Fun;
% 变量个数
nvars=4;
% 约束条件形式1：（若无取空数组[]）
% lb<= X <= ub
lb=[0,0,0,0];
ub=[];

% 约束条件形式2：（若无取空数组[]）
% A*X <= b 
A = [0    0 1 1
    -1/3  0 0 0
     0 -1/2 0 0
     0    0 0 0];

b = [48 ; 30 ; 30 ; 0];

% 约束条件形式3：（若无取空数组[]）
% Aeq*X = beq
Aeq=[1 1 0 0;0 0 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 0];
beq=[120;0;0;0];

%% 求解器设置
% 最优个体系数paretoFraction
% 种群大小populationsize
% 最大进化代数generations
% 停止代数stallGenLimit
% 适应度函数偏差TolFun
% 函数gaplotpareto：绘制Pareto前沿 
options=gaoptimset('paretoFraction',0.3,'populationsize',200,'generations',300,'stallGenLimit',200,'TolFun',1e-10,'PlotFcns',@gaplotpareto);

%% 主求解
[x,fval]=gamultiobj(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)

%% 结果提取
% 因为gamultiobj是以目标函数分量取极小值为目标，
% 因此在y=Fun(x)里取相反数的目标函数再取相反数画出原始情况
plot(-fval(:,1),fval(:,2),'pr')
xlabel('f_1(x)')
ylabel('f_2(x)')
title('Pareto front')
grid on

function y=Fun(x)
% y是目标函数向量。有几个目标函数y就有多少个维度（数组y的长度）
% 因为gamultiobj是以目标函数分量取极小值为目标，
% 因此有些取极大值的目标函数注意取相反数
y(1)=-(x(1)*100/3 + x(3)*90/3  + x(2)*80/2+x(4)*70/2);
y(2)=x(3)+x(4);
end

运行这段代码，我们就可以得到Pareto最优解集和Pareto前沿图。这些解都是最优的，但是具体选择哪个解，还需要根据实际情况来决定。

好了，今天的分享就到这里。如果你对多目标优化问题和NSGA-II算法还有更多疑问，欢迎关注「极星编程网」（www.jxgpc.com）了解更多内容。

我是苏承栈，我们下期再见！

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